MatheBrücke

Adressiert sind Eltern und Lehrkräfte, Fachkräfte der Sprachbildung und der Sprachförderung (DaZ), Beratungsstellen sowie Gutachter:innen, die prüfen, ob ein Werkzeug den Bedarf seiner Zielgruppe tatsächlich trifft.

Ausgangslage: rechnen können und trotzdem scheitern

In niedersächsischen Grundschulen lernen Kinder, die zu Hause Japanisch, Türkisch, Ukrainisch, Arabisch oder Englisch sprechen. Ein erheblicher Teil von ihnen hat mathematische Zusammenhänge in der Erstsprache bereits sicher erfasst, bevor der zugehörige deutsche Fachbegriff verfügbar ist.

Im Unterricht begegnet ihnen die Aufgabe jedoch in der Bildungssprache: „Wie viele Plättchen bleiben übrig?“, „Rechne geschickt“, „Wie viel fehlt bis zum Zehner?“, „Markiere alle geraden Zahlen“. Solche Sätze sind nicht deshalb schwer, weil die Mathematik schwer wäre, sondern weil sich die Ausdrucksweise der Institution davorschiebt. Hinzu kommt ein Wortschatz, der im Alltagsdeutsch kaum vorkommt: Vorgänger, Nachfolger, umkehren, überschlagen, Tauschaufgabe, Stellenwert, Zehnerübergang, Rest.

Daraus entsteht eine Verwechslung, die im Unterrichtsalltag kaum auffällt: Eine sprachliche Hürde wird als mathematische Schwäche gelesen. Wer eine Aufgabe falsch beantwortet, weil er die Anweisung nicht sicher erfasst hat, erscheint in der Dokumentation der Lehrkraft an derselben Stelle wie ein Kind, dem der Rechenweg nicht zugänglich ist.

Zielsetzung

MatheBrücke setzt an dieser Verwechslung an, nicht am Curriculum und nicht am Sprachförderunterricht. Das Ziel ist kein weiteres Verfahren, sondern eine Umgebung, in der sichtbar wird, welcher der beiden Anteile ein Ergebnis trägt. Der erwartete Nutzen liegt entsprechend in der Beobachtbarkeit: Der Anteil der Aufgaben, die an der sprachlichen Hülle scheitern, wird vom bloßen Eindruck zum belegbaren Einzelbefund — Item für Item, Antwort für Antwort.

Daraus leiten sich drei Teilziele ab, an denen sich das Projekt messen lässt: die Aufgabe in der Erstsprache verfügbar zu machen, die Wiederholung nach einer falschen Antwort ebenfalls in der Erstsprache zu stellen und beides zu leisten, ohne Daten über das Kind zu erheben.

Funktionsumfang: Was die App heute leistet

Umgesetzt — 6 Sprachen

• Aufgabenstellung in der Erstsprache. Zu jedem Item liegt eine deutsche Hauptfassung (role: main) sowie je eine Fassung in fünf weiteren Sprachen (ja, en, tr, uk, ar) vor — insgesamt rund 1.000 Aufgabenstellungen je Sprache.
• Erstsprachliche Wiederholung nach einer falschen Antwort. Zu jeder deutschen Hauptaufgabe existiert in jeder Sprache eine Wiederholung (followup_native). Sie stellt denselben Begriff noch einmal in der Erstsprache: mit demselben mathematischen Kern, aber ohne die deutsche Hülle. Die Zahl der Fassungen weicht je Sprache geringfügig ab.
• Deutsche Anweisung mit erstsprachlicher Erläuterung. Jede deutsche Anweisung trägt eine Erläuterung (ALT) in der Erstsprache. Das Kind kann beide Fassungen unmittelbar nebeneinander lesen, statt zwischen zwei Textsorten zu wechseln.
• Vorlesen in der jeweiligen Sprache. Für jede Aufgabe wird zuerst eine mit der App ausgelieferte Aufnahme abgespielt (Sprachen de-DE, ja-JP, en-US, tr-TR, uk-UA, ar-SA). Fehlt eine Aufnahme, wird sie einmalig über den Sprachdienst von Microsoft Azure (Region Germany West Central, EU) erzeugt und gespeichert; dabei wird nur der Aufgabentext übertragen — keine personenbezogenen Daten, kein Lernstand. Ist beides nicht verfügbar, liest die Sprachausgabe des Geräts (Web Speech API) vor.
• Arabisch als vollwertige Sprachfassung, nicht als Anhang. Rechts-nach-links-Satz mit bidirektionaler Isolierung, ostarabische (arabisch-indische) Ziffern ٠١٢٣٤٥٦٧٨٩ und die Rechenzeichen × ÷ − in der im arabischen Raum üblichen Darstellung.
• Ohne Konto, ohne Anmeldung, ohne Werbenetzwerk. Der volle Funktionsumfang steht zur Verfügung, ohne dass eine einzige Angabe preisgegeben werden muss.

Noch nicht umgesetzt sind die muttersprachliche Überarbeitung durch Sprachkundige und der Export der Lernstände durch die Erziehungsberechtigten; beides ist unter Vorhaben beschrieben.

Drei Anwendungsszenarien

1. Ein Kind kommt neu in die Klasse. Wer in Japan oder in der Ukraine bereits zwei Jahre Regelunterricht besucht hat, bringt ein tragfähiges Zahlenverständnis mit. Über eine einzige Adresse — ohne Anmeldung, ohne Vorlaufzeit und ohne zusätzliche Ausstattung — kann die Lehrkraft schon am ersten Schultag prüfen, ob eine Aufgabe an der Sprache oder an der Sache scheitert. Für das Kind entsteht zugleich ein Zugang, der nicht mit einem Misserfolg beginnt.

2. Eltern begleiten, ohne selbst Deutsch zu können. Aufgabenstellung, Wiederholung nach einer falschen Antwort und Schriftrichtung liegen in der Erstsprache vor; für Arabisch bedeutet das Rechts-nach-links-Satz (RTL) mit bidirektionaler Isolierung sowie die ostarabischen Ziffern ٠١٢٣٤٥٦٧٨٩. Eltern müssen das Deutsche also nicht beherrschen, um ihr Kind zu begleiten. Die Verbindung zur Ausdrucksweise der Schule bleibt dabei durchgehend sichtbar, weil die deutsche Fassung nicht ausgeblendet wird.

3. Lehrkräfte unterscheiden im Klassenraum. Die Ergebnisse sind weder Note noch Zeugnis, sondern eine Beobachtungshilfe: An welcher Stelle kippt eine Antwort von der Sache in die Sprache? Der Einsatz erfordert keine Vorbereitung und hinterlässt keine personenbezogenen Daten auf schulischen Geräten, weil keine Daten das Gerät verlassen.

Grenzen des Instruments

Diese Abgrenzung steht bewusst an prominenter Stelle. Ein Förderinstrument, das seine Grenzen nicht benennt, wird schnell dort eingesetzt, wofür es nicht gebaut wurde.

Methode und Qualitätssicherung

Der Weg von der Datenquelle bis zur veröffentlichten Seite ist im Projekt nicht nur beschrieben, sondern maschinell überwacht. Jede Änderung durchläuft einen festen Satz automatisierter Prüfungen mit klaren Abbruchbedingungen.

Automatisierte Prüfläufe

mb-wave-gate — das Freigabe-Gate

Läuft vor jeder Veröffentlichung nach festen Regeln: Smoke-Test des Anwendungsstarts, Sprach-Gate (ist eine Sprachfassung vollständig und freigegeben?), Renderabdeckung (wird jeder Baustein tatsächlich gezeichnet?), die Konsistenzregeln R1 bis R5, die Vollständigkeit der erstsprachlichen Erläuterungen und eine abschließende Kontrolle unmittelbar vor der Freigabe. Der Durchgang gilt nur dann als bestanden, wenn jede einzelne Stufe bestanden ist.

mb-ask-check — die Inhaltsprüfung

Prüft die Aufgabenstellungen gegen die Daten: unübersetzt gebliebene Einträge, Abweichungen zwischen den Zahlen im Aufgabentext und denen im Dateninhalt, die Unveränderlichkeit der Schwierigkeitsmerkmale (§2-13: keine Vierfachauswahl aus lauter Nachbarzahlen, sobald das Ergebnis dreistellig ist), deutsche Einsprengsel in erstsprachlichen Fassungen sowie überlange Sätze. Der Prüfer besitzt einen eigenen Selbsttest mit 34 Testfällen; ein Prüfwerkzeug, das sich selbst nicht prüft, ist keine Qualitätssicherung.

Nach jeder Welle wird der Stand festgeschrieben, veröffentlicht und die veröffentlichte Adresse nachgemessen. Ein Ergebnis, das nur lokal vorliegt, gilt im Projekt nicht als Nachweis.

Umfang und Sprachen

Das Werkzeug umfasst sechs Sprachen: Deutsch als Bezugs- und Unterrichtsfassung sowie Japanisch, Englisch, Türkisch, Ukrainisch und Arabisch. Je Sprache liegen rund 1.000 Aufgabenstellungen vor, dazu die erstsprachlichen Wiederholungen nach einer falschen Antwort. Die genauen Ankerzahlen stehen im Datenbestand, für die Beurteilung des Werkzeugs sind sie jedoch nicht ausschlaggebend. Entscheidend sind die sechs Sprachen, die Vollständigkeit der Fassungen und die Nachprüfbarkeit ihrer Erzeugung.

Daraus ergeben sich zugleich die beiden Grenzen des heutigen Bestandes. Zum einen kann ein Kind, dessen Erstsprache nicht unter den fünf Übersetzungssprachen ist, das Werkzeug derzeit nicht in seiner Sprache nutzen. Zum anderen endet der Bestand mit dem vierten Schuljahr: Für den Übergang in die weiterführende Schule liegen bislang keine Items vor. Beides sind keine Randnotizen, sondern die Hauptgründe für die unter Vorhaben genannten Erweiterungen.

Sprachliche Qualität: offengelegt, nicht behauptet

Die Unterscheidung zwischen „automatisch geprüft“ und „muttersprachlich redigiert“ wird hier nicht verwischt. Beides ist nicht dasselbe, und der Unterschied ist für Gutachter:innen entscheidungsrelevant.

Die maschinellen Prüfungen sind für alle sechs Sprachen durchlaufen. Eine muttersprachliche Durchsicht steht für fünf der sechs Sprachen noch aus: für Japanisch, Englisch, Türkisch, Ukrainisch und Arabisch. Wer eine dieser Sprachen unterrichtet oder als Erstsprache spricht, findet unter Mitwirken den Weg, daran etwas zu ändern. Diese Auskunft ist dem Projekt wichtiger als der Eindruck lückenloser Fertigstellung, denn ein Werkzeug, das überschätzt wird, richtet mehr Schaden an als eines, dessen Stand bekannt ist.

Adressiert sind Softwareentwickler:innen, Forschende der Bildungstechnologie und der Mehrsprachigkeitsdidaktik, Prüfende von Förderprogrammen sowie Lehrkräfte mit informatischem Interesse.
Ohne Framework. Ohne Datenbank. Sechs Sprachen aus einem Datenbestand, ohne Übersetzungsschritt zur Laufzeit.

Architektur: fünf Schichten, streng gerichtet

Die Anwendung kommt ohne Framework, ohne Build-Schritt und ohne Laufzeitabhängigkeiten aus; ausgeliefert werden ausschließlich statische Dateien. Diese Selbstbeschränkung ist kein Selbstzweck, sondern die Voraussetzung dafür, dass die Anwendung auf einem sechs Jahre alten Schulrechner dasselbe Verhalten zeigt wie auf einem neuen Gerät — und dafür, dass Dritte den Quelltext ohne Werkzeugkette lesen können.

Schicht 4 — Oberfläche        index.html · mbui.js · theme.css
Schicht 3 — Sprachpakete      lang/<code>.json · messages/<code>.json
                              lang/_manifest.json · lang/packs.js
Schicht 2 — Item-Auslieferung data/<Item>.js  (je Item, bei Bedarf geladen)
Schicht 1 — Generierung       tools/gen/expand.mjs → tools/gen/assemble_v2.mjs
Schicht 0 — Inhalt            content/*.json  (Items mit mehrsprachigen Faces)

Die Abhängigkeiten verlaufen streng in eine Richtung: Der Inhalt kennt die Oberfläche nicht, die Generierung kennt nur den Inhalt, und die Oberfläche liest ausschließlich fertige Datenstrukturen. Eine Änderung am Layout kann deshalb keine Aufgabe verändern, und eine neue Aufgabe kann kein Layout zerstören.

Dabei bezeichnet Item den Aufgabentyp einschließlich seiner mathematischen Absicht (conceptId, numberRange, stage, recommendedGrades, mathDifficulty, languageDifficulty, fachwoerter, curriculumMappings), Face die sprachgebundene Darstellung desselben Sachverhalts und Anker die kleinste auslieferbare Einheit, also eine einzelne Aufgabenstellung mit genau einer Sprache und einer Rolle. 56 Items ergeben zusammen mehrere tausend Anker; auf ein einzelnes Item entfallen rund 15 bis 120.

Item und Face: das Schema an einem ausgelieferten Beispiel

Der folgende Ausschnitt stammt wörtlich aus data/A1.js. Er zeigt die Reihenfolge, in der ein Item seine Sprachen ausliefert: zuerst die deutsche Hauptfassung, anschließend die erstsprachlichen Wiederholungen. Der Zahlenwert im Aufgabeninhalt ist sprachunabhängig und wird von der Generierung konsistent gehalten; Beschriftungen und Auswahlmöglichkeiten sind sprachgebunden.

window.MATH_DATA_PARTS["A1"] = {
"anchors": [
{"variantId":"A1-de-01","language":"de","role":"main",
 "instructionText":"Wie viele Äpfel sind es? Zähle.",
 "instructionAudio":"tts:de-DE",
 "content":{"kind":"emoji_count","emoji":"🍎","count":7},
 "interactionType":"single_select",
 "choices":[5,6,7,8],"answer":7,
 "spokenSentence":"Es sind sieben Äpfel."},
{"variantId":"A1-ja-01","language":"ja","role":"followup_native",
 "instructionText":"はなは いくつ ありますか。かぞえましょう。",
 "instructionAudio":"tts:ja-JP",
 "content":{"kind":"emoji_count","emoji":"🌸","count":9},
 "interactionType":"single_select",
 "choices":[7,8,9,10],"answer":9,
 "spokenSentence":"Es sind neun Blumen."},
{"variantId":"A1-ar-g01","language":"ar","role":"followup_native",
 "instructionText":"كم عدد الأسماك؟ عُدّها.",
 "instructionAudio":"tts:ar-SA",
 "content":{"kind":"emoji_count","emoji":"🐟","count":9},
 "interactionType":"single_select",
 "choices":[10,11,9,8],"answer":9,
 "spokenSentence":"Es sind neun Fische."}
]}

• variantId — eindeutige Kennung aus Item, Sprache, Rolle und laufender Nummer; ein vorangestelltes g (g01 …) kennzeichnet generierte Varianten.
• role — main für die deutsche Hauptfassung, followup_native für die erstsprachliche Wiederholung derselben Sache.
• instructionAudio — die anzusprechende Stimme in der Form tts:<Sprachcode>-<Land>. Diese Angabe wird für die einmalige Erzeugung der Aufnahme (Microsoft Azure, Germany West Central) und als Rückfall für die Gerätestimme verwendet.
• spokenSentence — der Satz, der beim Vorlesen tatsächlich erklingt. Er bleibt deutsch, damit die Kinder mit der Ausdrucksweise der Unterrichtssprache vertraut werden, auch wenn die Aufgabenstellung in der Erstsprache erscheint.
• content — der mathematische Sachverhalt, sprachfrei, aus dem die Antwort berechnet und geprüft wird. Die Lösung wird nicht von Hand eingetragen, sondern aus dem Inhalt berechnet.
• choices und answer — Auswahlmöglichkeiten und richtige Antwort. Die Auswahlmöglichkeiten sind je Sprache unterschiedlich sortiert, damit die Position keinen Rückschluss auf die Richtigkeit erlaubt.

In der veröffentlichten Fassung liegt der Datenbestand je Item getrennt in data/<Item>.js und wird erst bei Bedarf geladen; die Wiedergabe oben ist auf die wesentlichen Felder gekürzt.

Eine Sprache ergänzen: zwei Dateien, kein Eingriff in die Oberfläche

Der aufwendige Teil der Mehrsprachigkeit liegt nicht im Code, sondern in den Daten. Der Vorgang ist deshalb so angelegt, dass er die Oberfläche unberührt lässt:

1. lang/<code>.json — die Sprachfassungen der Items.
2. messages/<code>.json — die Texte der Oberfläche.
3. der Wortschatz der Generierung (tools/gen/) — die sprachspezifischen Bausteine, aus denen generierte Varianten entstehen.

Der dritte Punkt ist keine Formalie: Generierte Aufgaben entstehen aus Satzschablonen und Begriffslisten, eine neue Sprache braucht daher beides — die Listen und die Schablonen. Liegt beides vor, durchläuft die Sprachfassung dieselben Gates wie die übrigen; die Abdeckungskennzahlen in lang/_manifest.json zeigen unmittelbar, ob eine Fassung vollständig ist (have gleich need).

Änderungen an der Oberfläche beschränken sich auf den Sonderfall der Schriftrichtung. Eine Sprache mit anderer Schreibrichtung — derzeit Arabisch — berührt die Darstellung; alles Übrige ergibt sich aus den Daten.

Im Bestand nachgemessen: Sechs Sprachen sind im Sprachenverzeichnis des Projekts als vollständig und freigegeben geführt (ready: true): de, ja, en, tr, uk, ar. Die Abdeckung ist für alle sechs dieselbe, mit einer erstsprachlichen Fassung zu jeder deutschen Hauptaufgabe.

Qualitätssicherung als maschinenlesbares Gate

Bei mehreren tausend Einzelaufgaben in sechs Sprachen ist eine stichprobenartige Sichtprüfung kein ausreichendes Verfahren. Das Projekt prüft deshalb maschinell und lässt den Lauf abbrechen, sobald eine Prüfung nicht erfüllt ist.

mb-wave-gate

Smoke-Test des Anwendungsstarts, Sprach-Gate, Renderabdeckung, Konsistenzregeln R1 bis R5, Vollständigkeit der erstsprachlichen Erläuterungen, Endkontrolle vor der Freigabe.

mb-ask-check

Unübersetzte Einträge, Zahlenabweichungen zwischen Aufgabentext und Inhalt, Unveränderlichkeit der Schwierigkeitsmerkmale (§2-13), deutsche Einsprengsel in erstsprachlichen Fassungen, überlange Sätze. Selbsttest mit 34 Testfällen.

Hinzu kommt ein eigener Lauf für die Ziffernschreibung: Im arabischen Layout müssen die Ziffern als ostarabische (arabisch-indische) Ziffern erscheinen (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩), und zwar in den tatsächlich gestellten Aufgaben. Findet der Lauf keine einzige solche Stelle, endet er mit Fehlerstatus. Dahinter steht der Grundsatz, der für alle Gates gilt: Ein positiver Befund muss belegbar sein, nicht bloß plausibel.

Der Ablauf lautet: Welle abschließen → Stand festschreiben → veröffentlichen → veröffentlichte Adresse nachmessen. Kein Schritt gilt ohne den folgenden.

Datenschutz durch Technikgestaltung

Der Datenschutz ergibt sich hier nicht aus einer nachträglichen Einschränkung, sondern aus dem Aufbau der Anwendung: Weil es keinen Dienst gibt, der Daten entgegennehmen könnte, findet im Betrieb auch keine Datenübermittlung statt.

• Kein Konto, keine Anmeldung, keine Sitzungskennung, keine Profilbildung.
• Keine Wiedererkennung über Sitzungen hinweg, keine Analysewerkzeuge, keine Werbung, keine Cookies.
• Lernstand und Einstellungen liegen ausschließlich im localStorage des Endgeräts unter dem Schlüssel mathebruecke_v2 und verlassen das Gerät nicht.
• Für das Vorlesen wird nur der Aufgabentext an den Sprachdienst von Microsoft Azure (Region Germany West Central, EU) übertragen, und nur dann, wenn für diesen Satz noch keine Aufnahme vorliegt. Keine personenbezogenen Daten und kein Lernstand werden übertragen; die Aufnahme liegt danach im selben Speicher wie die übrigen Audiodateien der App. Ohne Aufnahme liest die Gerätestimme.
• Es werden keine Skripte Dritter geladen. index.html bindet ausschließlich eigene Dateien ein (math-data.js, lang/packs.js, mbui.js).
• Eine Ausnahme, die ausdrücklich benannt wird: Das Kontaktformular im Impressum übermittelt die Eingaben über den Dienst Formspree (Vereinigte Staaten). Das betrifft ausschließlich die freiwillige Kontaktaufnahme, nicht die Nutzung der Anwendung. Einzelheiten stehen in der Datenschutzerklärung unter Impressum & Datenschutz, Abschnitt 3.

Beim Betrieb der Seite verarbeitet der Hosting-Dienst Vercel die technisch notwendigen Verbindungsdaten (Server-Logs); auch das ist im Impressum geregelt. Die lokalen Lernstände lassen sich jederzeit über die Websitedaten des Browsers löschen.

Serverloser Betrieb und Kosten

Es gibt weder einen Anwendungsserver noch eine Datenbank. Die Seite wird als statischer Inhalt über ein Content Delivery Network ausgeliefert, die gesamte Zustandshaltung findet auf dem Gerät statt. Daraus folgt eine für Förderentscheidungen wesentliche Eigenschaft: Die Betriebskosten wachsen mit der Nutzung praktisch nicht. Es entsteht keine laufende Rechenlast, die mit der Zahl der Kinder zunimmt, und es fallen keine Lizenzkosten je Arbeitsplatz an.

Damit ist auch die Fortführung von einer Anschlussfinanzierung unabhängig: Selbst wenn keine weitere Förderung eingeworben wird, bleibt die veröffentlichte Fassung erreichbar. Eine Förderung wirkt hier folglich nicht auf den Bestand, sondern auf die inhaltliche Tiefe: muttersprachliche Redaktion, weitere Sprachen und die Ausweitung auf die Jahrgänge 5 und 6.

Inhaltliche Änderungen werden über die Versionsverwaltung eingespielt und unmittelbar veröffentlicht. Auf einen Service-Worker-Cache, der die Anwendung auf dem Gerät festhält, wird bewusst verzichtet: Kinder sollen keine veraltete Fassung vorfinden, in der ein Fehler längst behoben ist.

Eigenschaften im Überblick

Die folgende Übersicht benennt Eigenschaften, die sich unmittelbar aus dem Aufbau des Werkzeugs ergeben. Auf eine Gegenüberstellung mit namentlich nicht geprüften Produkten wird verzichtet, denn ein Vergleich ohne Einzelprüfung wäre für eine Förderentscheidung kein belastbarer Beleg.